過去を変えたら現在は消える？「祖父殺しのパラドックス」を本気で考える

もし過去へ戻って、自分の祖父を「親が生まれる前」に殺してしまったらどうなるのでしょう。

自分は生まれない。すると過去へ戻る自分もいない。では祖父は殺されず、自分は生まれる。そうするとまた過去へ戻れて――と、話がぐるぐる回り始めます。

これが有名な「祖父殺しのパラドックス」です。

先に答えを言うと、現代物理学は「過去を変えたら現在の自分が消える」と確認していません。というより、このパラドックスが示しているのは「現在が消える」という物理現象ではなく、同じ一つの歴史の中で原因と結果を自由に書き換えると、論理そのものが矛盾するということです。

しかも話はそこで終わりません。一般相対論には、過去へ戻れるように見える「閉じた時間的曲線」という時空構造が理論上登場します。その一方で、「矛盾する出来事は最初から起こらない」と考える自己無撞着の議論もあれば、量子力学を使って別の整合条件を考える研究、さらに「そもそも自然法則がタイムマシンを作らせないのではないか」というホーキングの提案もあります。

タイムトラベル作品では、過去を変えると写真から人が消えたり、歴史が上書きされたり、別世界へ枝分かれしたりしますよね。ところが、この三つは同じ話ではありません。

今回は「祖父殺しのパラドックス」を入口にして、物理学がこの厄介な矛盾をどう扱ってきたのかを、できるだけ原論文に近いところから整理します。

祖父を殺したら「自分が消える」ではなく、まず論理が壊れる

祖父殺しのパラドックスは、設定自体はかなり単純です。

ある人がタイムマシンを使い、自分の親が生まれる前の時代へ行ったとします。そして、そこで祖父を殺した。すると親は生まれず、当然その人自身も生まれません。

ここまでは、SFの筋書きとしてよくあります。

でも一段先へ進むと困ります。本人が生まれなかったのなら、誰が過去へ行って祖父を殺したのでしょう。過去へ行く人が存在しないなら祖父は死なず、親は生まれ、本人も生まれる。すると今度は本人が過去へ行けるので、祖父を殺せてしまいます。

「生まれたから殺せる」と「殺したから生まれない」が、同じ歴史の中で互いを否定してしまうわけです。

哲学者のDavid Lewisは1976年の論文“The Paradoxes of Time Travel”で、タイムトラベルをめぐるこうした問題を整理しました。ここで面白いのは、「タイムトラベルが論理的に絶対不可能」と即断するより先に、「何を意味して“できる”と言っているのか」を分けて考えたことです。

たとえば、あなたが祖父の目の前で銃を持っているとします。身体能力もある。銃も動く。距離も近い。その意味では「撃てる」。けれど、もし歴史全体がすでに一貫していて、あなたが現在に存在していることもその歴史の一部なら、「実際に祖父を殺して自分の誕生を阻止する出来事」は起きない。

ここでの「撃てる」と「歴史として成立する」は別の話になります。

少し変な感じがしますよね。目の前にいるのに、なぜか絶対に成功しない。手が滑るのか、銃が故障するのか、誰かに止められるのか。そんな都合のいいことが毎回起きるなら、それはそれで不自然です。

ただ、祖父殺しのパラドックスが最初に突きつけてくるのは、まさにそこです。過去を変えられる自由を認めるなら、同じ歴史の中で因果関係をどう整合させるのか。問題の本体は「人が消える演出」ではなく、原因が自分自身の原因を壊してしまうことにあります。

そもそも物理学は「過去へ行ける」と言っているのか

ここで一度、SFの話から物理学へ戻します。

未来へ進む意味での「時間旅行」なら、特殊相対論や一般相対論の時間の遅れがあります。高速で移動した人や、強い重力場にいた人の時間は、別の場所にいる人と同じ速さでは進みません。これは実験やGPSなどでも関係する、現実の物理です。

難しいのは、過去へ戻るほうです。

一般相対論では、時空の形そのものを方程式で扱います。その方程式の解の中には、世界線がぐるっと回って自分の過去へつながるような構造が現れる場合があります。こうしたものを「閉じた時間的曲線（Closed Timelike Curve、CTC）」と呼びます。

有名な歴史的例の一つが、Kurt Gödelが1949年に発表した回転宇宙の解です。Gödelはアインシュタイン方程式の一つの解として、通常の「宇宙全体で共有できる絶対的な時間」の直感が崩れる時空を示しました。

ただし、ここで「一般相対論がタイムマシンを証明した」と言ってしまうのは早すぎます。方程式にある種類の解が存在することと、私たちの宇宙がその形をしていることは別です。数学上描ける時空と、自然界で実現できる時空も同じではありません。

1988年にはMichael S. Morris、Kip S. Thorne、Ulvi Yurtseverが“Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition”を発表しました。

この論文では、もし高度な文明が通行可能なワームホールを作り、しかも維持できるなら、その二つの「口」に時間差を作ることで、因果関係を乱す時間機械へ変換できる可能性が論じられています。

「ワームホールがあるならタイムマシンを作れる」という部分だけを抜き出すと夢があります。でも原論文の重要なところは、その前に大きな「もし」が付いていることです。

そもそも通行可能なワームホールを作れるのか。崩壊させずに維持できるのか。必要とされる特殊なエネルギー条件は自然界で許されるのか。量子重力を含めたときに話はどう変わるのか。

論文自身が、こうした点を深く未解決の問題として扱っています。

だから現時点で言えるのは、「一般相対論の数式には、過去へ戻る因果構造を議論できる余地がある」までです。実在するタイムマシンが見つかったわけでも、人間が過去へ移動した実験結果があるわけでもありません。

ここを分けておかないと、祖父殺しのパラドックスはいつの間にか「未来の技術で必ず起きる事故」のような話になってしまいます。実際には、タイムマシンが可能だと仮定したとき、因果律はどうなるのかという理論上の難問なのです。

解決案1――過去は変えられない「自己無撞着」

祖父殺しの矛盾を避ける方法の一つは、かなり強引に見えて、実は筋が通っています。

矛盾する出来事は、そもそも起こらない。

1990年、John Friedman、Michael Morris、Igor Novikov、Fernando Echeverria、Gunnar Klinkhammer、Kip Thorne、Ulvi Yurtseverは、“Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves”で、CTCを含む時空における古典物理の問題を詳しく検討しました。

論文では、局所的に物理法則を満たすだけでは足りず、その解が時空全体で一貫した「大域的な解」に拡張できなければならない、という自己無撞着の考え方が扱われています。

祖父殺しへ戻すと、あなたが過去へ行くこと自体は歴史に含まれていてもかまいません。ただし、「祖父を殺して自分の誕生を消す」という、歴史全体を矛盾させる結果だけは成立しないことになります。

ここでよく誤解されるのが、「宇宙が意思を持って邪魔する」というイメージです。

銃を撃とうとすると急に隕石が落ちてくる、毎回偶然が重なって祖父だけ助かる――自己無撞着は、そうした「宇宙が意思を持って邪魔する」説明ではありません。時空全体として矛盾する軌道は、物理的に許される解として成立しない、と考えます。

とはいえ、やはり疑問は残ります。

「では、過去へ戻った人は自由に行動できないのか？」

ここは哲学的にも面白いところです。自由を「思ったことを何でも実現できる能力」と考えるなら、たしかに制限されます。でも僕らは普段から、物理法則の中でしか自由に動けません。空を飛びたいと思っても、その場で重力を無視して浮くことはできない。過去への時間旅行が本当に存在するなら、その世界では「歴史全体の一貫性」も、重力と同じような制約の一つになるのかもしれません。

もちろん、これは実証された自然法則ではありません。CTCを仮定した理論の中で、矛盾をどう扱うかという考え方です。

ビリヤード球は自分自身を邪魔できるのか

人間と祖父を使うと、感情も家族関係も入ってきて話が大きくなります。そこでFriedmanらが扱ったのが、もっと単純なビリヤード球のモデルです。

Friedmanらの1990年の論文で扱われる有名なタイプの問題では、球がある経路を進んでワームホールへ入り、過去側の出口から出てきて、若い時点の自分自身に衝突する状況を考えます。

ここで設定を少し極端にしてみます。

若い球がワームホールへ入ろうとする。ところが未来から出てきた同じ球が横からぶつかり、若い球の進路を変えてしまう。進路が変われば、若い球はワームホールへ入れない。すると未来から球が出てくる理由もなくなる。だったら衝突は起きず、若い球は予定通りワームホールへ入る――。

祖父殺しと同じ形ですよね。

ただ、ここで重要なのは「衝突する／しない」の二択だけではないことです。

衝突の角度や強さが少し違えば、若い球は完全にワームホールから外れるのではなく、軌道を少し変えられた結果として、それでもワームホールへ入ることができます。そして未来から出てきた球が、ちょうどその軌道を作るように若い自分へ衝突する。

原因と結果が輪になっていますが、全体としては矛盾していません。

この例は、「過去へ干渉したら必ず失敗する」という単純な話より面白いところがあります。未来の自分の干渉が、むしろ過去の自分をワームホールへ入れる条件の一部になることさえあり得るからです。

誰が最初にきっかけを作ったのか、と聞きたくなります。ところが閉じた因果の輪では、「最初」がないことがあります。

ここで祖父殺しのイメージも少し変わります。過去へ行った人は何もできないのではなく、すでに歴史の中に含まれていたことならできる。問題になるのは、現在の自分が存在する歴史と両立しない結果です。

ただし、このビリヤード球の議論も「現実にワームホールを通した球が観測された」という話ではありません。CTCを仮定した古典物理の中で、一貫した解が存在し得ることを調べた理論研究です。

このモデルが示しているのは、CTCを仮定した古典物理の中で無矛盾な軌道を作れる場合がある、というところまでです。タイムマシンの実在や実現可能性は別に確認する必要があります。

解決案2――量子力学ならパラドックスは消えるのか

古典物理で自己無撞着を考えると、「歴史に矛盾しないことしか起こらない」という形になります。

では量子力学を入れたらどうなるのでしょう。

1991年、David Deutschは“Quantum mechanics near closed timelike lines”を発表しました。論文では、CTCと相互作用する量子系をどう記述すれば矛盾を避けられるかが検討されています。

量子力学では、物体を古典的な一つの状態だけで扱わず、状態を確率的・量子的に記述します。Deutschのモデルでは、CTCを通る側の量子状態に自己整合条件を課し、相互作用の前後で矛盾しない状態を求めます。

この枠組みでは、古典的な「自分を消したら自分が存在できない」という行き詰まりが、そのままの形では現れません。

ここで注意したいのが、「量子力学だからパラレルワールドへ逃げればいい」という説明です。

Deutsch自身はEverett解釈との関係を論じていますが、論文の中身を「祖父を殺した瞬間に別世界へ移動することが証明された」とまとめるのは、かなり雑です。扱っているのは、CTC近傍の量子系をどう自己整合的に記述するかという理論モデルであって、人間が別宇宙へ移動した観測結果ではありません。

タイムトラベルの説明では、「量子」という言葉だけで未知の部分を埋めてしまう紹介もあります。けれど、Deutschが扱っているのは具体的な数式と整合条件を持つ理論モデルです。

僕がこの論文を読むうえで大事だと思うのは、結論を「多世界なら祖父を殺せる」に縮めないことです。

むしろ、古典的な一つの軌道では矛盾して見える問題に対し、量子状態の記述を変えることで整合性を保つモデルが提案された、と見るほうが正確です。

Deutschモデルが数学的に一貫していても、それはCTCが自然界に存在する証拠にはなりません。モデルの中で古典的な矛盾を避けられることと、現実にその状況が起きることは分けて考える必要があります。

解決案3――宇宙はそもそもタイムマシンを作らせない

祖父殺しのパラドックスには、もっと身も蓋もない解決があります。

過去へ行けなければいい。

Stephen Hawkingは1992年に“Chronology protection conjecture”を発表し、時間順序を破るCTCが現実の宇宙で形成されることを、物理法則が防いでいるのではないかと論じました。

「chronology」は出来事の時間的な順序、「protection」は保護です。日本語では「時間順序保護仮説」などと呼ばれます。

Hawkingが考えたのは、タイムマシンが完成しそうになる直前の時空です。CTCが形成される境界では、量子場の効果が非常に大きくなり、そのエネルギーの反作用が時空を変形させ、結果としてCTCの形成そのものを妨げるのではないか、という方向です。

もしこれが本当に自然界の一般的な仕組みなら、祖父殺しのパラドックスは物理現象として起きません。矛盾が発生する前に、タイムマシンのほうが成立しないからです。

ただし、論文タイトルにも“conjecture”とあるように、これは確立済みの定理ではありません。

Hawkingの議論は時間旅行研究で非常に重要ですが、量子重力の完全な理論がまだない以上、「宇宙は絶対に過去への旅行を禁止する」と最終決着したわけでもありません。

ここは少しもどかしいところです。

自己無撞着なら「行けるが、矛盾する変更はできない」。Deutsch型の量子モデルなら「量子的な整合条件で古典的矛盾を避ける」。時間順序保護なら「そもそも行ける状況を自然が作らせない」。

どれも祖父殺しの矛盾に対する逃げ道ですが、どれが現実の宇宙で採用されているのかを確かめる実験はありません。そもそも過去へ行ける装置がないからです。

「現在が消える」「歴史が書き換わる」「別世界へ行く」は同じ話ではない

タイムトラベル作品を見ていると、過去を変えた結果はだいたい三つのタイプに分かれます。

一つは、単一の歴史が上書きされる型です。

過去を変えると現在の記憶や人間関係まで書き換わり、場合によっては本人が消える。祖父殺しで「写真から体が薄くなる」ようなイメージはここに近いでしょう。

二つ目は、最初から歴史が一つに固定されている型です。

過去へ行った行動も最初から歴史の一部で、どれだけ頑張っても現在と矛盾する結果にはならない。自己無撞着の考え方と相性がいいモデルです。

三つ目は、分岐する型です。

過去への介入によって別の歴史が生じ、元の歴史そのものは消えない。SFでは「別世界」「別タイムライン」と呼ばれることが多い考え方です。

この三つを混ぜると、祖父殺しの議論はすぐ混乱します。

たとえば分岐型なら、過去へ行って別の歴史上の祖父を殺したとしても、元の歴史で生まれた自分の存在を消す必要はありません。その代わり、「それは本当に自分の過去を変えたのか。それとも別の歴史を作っただけなのか」という別の問題が出てきます。

固定歴史型なら、そもそも祖父を殺して自分を消す未来は成立しません。

単一歴史の上書き型は、物語として一番分かりやすい反面、「変更前の記憶を誰が保持するのか」「変更が進行する速度は何で決まるのか」「自分が消えた後、その変更を起こした原因はどこに残るのか」といった追加ルールが必要になります。

ここで大事なのは、この分類自体が「自然界では三方式が確認されている」という話ではないことです。僕が既存の理論議論とフィクション上の設定を混ぜないために整理しているだけです。

現在の物理学が観測しているのは、過去を書き換えたら現在が上書きされる現象ではありません。だから「祖父殺しをしたら自分がゆっくり消える」といった答えは、科学的な予測というより作品ごとのルールです。

この区別をしておくと、祖父殺しのパラドックスで何が問題なのかが見えやすくなります。問われているのは「どんな映像で消えるか」より、どんな時間の構造を仮定したら、因果関係を矛盾なく保てるのかという点です。

僕の考察――怖いのは「消えること」より、原因が自分を否定すること

ここからは物理学の結論ではなく、僕の考察です。

祖父殺しのパラドックスが妙に頭へ残るのは、「自分が消える」からだけではないと思います。

もっと気味が悪いのは、自分がした行為が、その行為をした自分の存在条件を消してしまうことです。

普段の因果関係は一方向です。コップを落としたから割れる。試験勉強をしたから点数が変わる。原因が先にあり、結果が後に続く。結果が気に入らなくても、結果のほうから原因を消しには来ません。

祖父殺しでは、その安心感がなくなります。

「自分がいるから過去を変えられる」と思った瞬間、その変更が「自分はいなかった」ことを要求してくる。自由に行動したはずなのに、その自由が自分自身を論理的に成立しなくするわけです。

僕はここに、タイムトラベルものの面白さがあると思っています。

未来へ行くだけなら、時間の流れ方が人によって違うという話で済みます。でも過去へ行くと、自分が世界の原因側へ入り込んでしまう。そこで初めて、「過去は記録なのか」「歴史は変数なのか」「原因と結果はどこまで固定されているのか」という問いが出てきます。

そして原論文を並べてみると、物理学者たちは「過去を変えたら何が起きるか」より前に、「そもそも矛盾する歴史を物理理論の中で許していいのか」を考えていました。

そこはSFより少し地味です。人が光に包まれて消える場面もありません。

でも、僕にはその地味さのほうが面白く感じます。祖父殺しのパラドックスは、タイムマシンの性能よりも、因果関係を一貫したまま保てるのかを問う思考実験として読むほうがしっくりきます。

では、過去を変えたら現在は消えるのか

現時点では、「過去を変えたら現在が消える」と科学的に答えることはできません。

第一に、過去へ戻るタイムトラベル自体が実証されていません。

第二に、一般相対論の中でCTCを考えられるからといって、私たちの宇宙で実際に作れるとは限りません。ワームホール型の時間機械にも、大きな物理的条件と未解決問題があります。

第三に、仮にCTCが存在するとしても、理論上の扱いは一つではありません。

FriedmanやNovikovらの方向では、矛盾する歴史は大域的に成立せず、過去への介入も一貫した結果に限られます。Deutschの量子モデルでは、量子状態に整合条件を入れることで古典的なパラドックスを別の形で処理します。Hawkingの時間順序保護仮説では、そもそもCTCが形成される手前で物理法則がブレーキをかける可能性が考えられています。

この三つは同じ結論ではありません。

だから「祖父を殺したら自分が消える」という答えも、「絶対に殺せない」という答えも、「別世界へ移る」という答えも、そのまま現代物理の確定事項としては扱えません。

言えるのは、祖父殺しのパラドックスが、過去改変の自由を無条件に認めると因果関係が自分自身と衝突することを、とても分かりやすく見せているということです。

今回、原論文を追っていて僕がいちばん引っかかったのは、タイムマシンが作れるかどうかより、「過去へ行けるなら何でも好きに変えられる」という直感のほうでした。理論上は、そこが一番すんなり通らないようです。

参考文献・出典

• Gödel, K. (1949). “An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation”. Reviews of Modern Physics, 21, 447–450.
• Morris, M. S., Thorne, K. S., & Yurtsever, U. (1988). “Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition”. Physical Review Letters, 61, 1446–1449.
• Friedman, J., Morris, M. S., Novikov, I. D., Echeverria, F., Klinkhammer, G., Thorne, K. S., & Yurtsever, U. (1990). “Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves”. Physical Review D, 42, 1915–1930.
• Deutsch, D. (1991). “Quantum mechanics near closed timelike lines”. Physical Review D, 44, 3197–3217.
• Hawking, S. W. (1992). “Chronology protection conjecture”. Physical Review D, 46, 603–611.
• Lewis, D. (1976). “The Paradoxes of Time Travel”. American Philosophical Quarterly, 13(2), 145–152.