同じ一日を繰り返す「タイムループ」は物理的に可能？

考察・都市伝説

朝になると、また昨日と同じ日が始まる。周囲の人は何も覚えていないのに、自分だけは前の一日の記憶を持っている。映画や小説ではおなじみの「タイムループ」ですが、物理学はこの設定をどこまで許しているのでしょうか。

先に答えると、物理学には「自分の時間が過去へ戻って同じ時空点へ帰ってくる」ような時間ループを許す理論上の仕組みがあります。けれども、「世界全体が24時間前の状態へ完全に戻り、一人だけ記憶を持ち越す」というタイプのタイムループを実現する既知の物理機構はありません。

この二つは似ているようで、かなり違います。

一般相対論では、時間が必ず一直線に未来へ伸びるとは限らない時空が数式上は存在します。ワームホールを使った時間機械も真面目に研究されてきました。一方で、そうした時空を現実に作れるのか、量子効果が時間旅行そのものを邪魔しないのかは未解決です。

そして「同じ一日が繰り返される」という話になると、もう一段ややこしくなります。今回は、フィクションの設定をそのまま科学っぽい言葉で飾るのではなく、どこまでが理論物理で、どこからがまだ物語なのかを分けて考えてみます。

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結論：理論上の「時間ループ」はある。でも“同じ一日の完全リセット”とは違う

物理学でタイムループに最も近い概念の一つが、**閉じた時間的曲線（Closed Timelike Curve、CTC）**です。

これはかなり乱暴に言えば、「ずっと自分にとっては未来へ進み続けたのに、気づくと過去の時空点へ戻っている」という世界線です。普通なら、昨日から今日、今日から明日へと世界線は伸びていきます。ところが特殊な時空では、その線が輪のようにつながり、出発前の出来事へ戻れる可能性が数式上は出てきます。

ここだけ聞くと、タイムループ作品そのものに見えますよね。けれどCTCが意味するのは「宇宙全体が巻き戻される」ことではなく、ある物体や観測者の経路が時空の中で過去へ回り込むことです。部屋の時計も地球も宇宙も一斉に24時間前へ戻り、昨日の朝がそっくり再生される設定とは、出発点から仕組みが違います。

しかも「一般相対論の方程式にそういう解がある」ことと、「現実の宇宙でその構造を作れる」ことも同じではありません。物理学では、数式上は成立しても、必要な物質やエネルギー、初期条件が現実には用意できないということがあります。

だから現時点では、「時間ループは物理学によって完全に禁止されている」とも言い切れませんが、「タイムループは物理的に可能だ」と確認されたわけでもありません。数式が残した余地と、現実に作れるかどうかの距離を分けて考える必要があります。

物理学で一番近いのは「閉じた時間的曲線（CTC）」

閉じた時間的曲線という言葉は難しそうですが、ポイントは「時間そのものが逆再生される」というより、時空の形が特殊なため、自分の進路が過去へつながってしまうことです。

一般相対論では、空間と時間は別々の舞台ではなく、まとめて「時空」として扱われます。重力は、その時空の曲がりとして表されます。十分に特殊な曲がり方をした時空では、「未来へ進む」という局所的なルールを守ったまま、全体として過去の場所へ戻る経路ができる場合があります。

CTCを含む時空については、John Friedman、Michael S. Morris、Igor D. Novikov、Kip S. Thorneらが1990年の論文“Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves”で、そうした時空の中でも物理法則を矛盾なく扱えるのかを研究しています。

ここで大切なのは、CTCが「昨日をもう一度上映する装置」ではないことです。

たとえば、自分が正午にある装置へ入り、午前10時へ戻れたとします。その後また正午まで過ごし、同じ装置へ入れば、同じ時間帯を何度も通ることはできます。この意味では確かに「同じ二時間を繰り返す」ことになりますが、最初の午前10時と二回目の午前10時に「宇宙全体が全く同じ状態」である必要はありません。そこには一回目の自分と、未来から戻ってきた自分が同時にいるかもしれない。もうその時点で、映画によくある「世界が初期化されて自分だけ記憶が残る」タイムループとは違います。

物理学の時間ループは、ゲームのセーブデータをロードする感じより、時空の道路がぐるっと回って過去の交差点につながっているイメージに近いわけです。

ワームホールを使えば“昨日”へ戻れるのか

時間機械の候補として有名なのがワームホールです。

ワームホールは、離れた二つの時空領域を短い通路でつなぐ仮想的な構造です。1988年、Michael S. Morris、Kip S. Thorne、Ulvi Yurtseverは“Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition”で、もし通過可能なワームホールを作り、安定して維持できる文明があるなら、そのワームホールを時間機械へ変換できる可能性を論じました。

考え方は、相対論の時間のずれを利用するものです。

ワームホールに二つの入口AとBがあるとします。片方の入口を高速で移動させるなどして、AとBの間に時間のずれを作る。すると外側の空間では別々の時刻にある二つの入口が、ワームホール内部では近くつながっている、という状況を理論上考えられます。

うまく条件がそろえば、一方から入ってもう一方へ出たとき、外の世界では「入る前の時刻」に出られる可能性が出てきます。そこから通常の空間を移動して再び入口へ戻れば、閉じた時間的曲線ができるというわけです。

ここまで読むと、案外いけそうに感じるかもしれません。ですが、この論文は「ワームホール時間機械を作れる」と実験で示した研究ではありません。むしろ論文自体が、ワームホールを作り維持できるかどうかは、弱エネルギー条件、量子場理論、量子重力など深い未解決問題に関係すると明記しています。

通過可能なワームホールそのものが確認されているわけでもありません。

なので「ワームホールがあるなら時間旅行できる可能性がある」と、「ワームホール時間機械は現実に製造できる」は、かなり距離があります。この距離を飛ばしてしまうと、理論物理とSFの境目が一気に曖昧になります。

それでも面白いのは、時間旅行が単なる空想だけではなく、一般相対論の方程式を本気で追うと自然に出てくる問題だという点です。物理学者が「そんなものはありえない」で終わらせず、もしできたら因果律はどうなるのかまで研究しているのには理由があります。

過去へ戻ったら矛盾しないのか――自己無矛盾という逃げ道

過去へ戻れるなら、すぐに出てくるのがパラドックスです。

典型は「祖父殺しのパラドックス」です。自分が過去へ行って、自分が生まれる原因そのものを消してしまったらどうなるのか。自分が生まれなければ過去へ行けない。過去へ行かなければ原因を消せない。話が輪になり、どこにも安定した答えがありません。

そこで考えられてきたのが、歴史は最初から矛盾しない形でしか成立しないのではないか、という考え方です。

この問題をかなり具体的に調べたのが、Fernando Echeverria、Gunnar Klinkhammer、Kip S. Thorneの1991年の論文“Billiard balls in wormhole spacetimes with closed timelike curves: Classical theory”です。

研究では、人間ではなくビリヤード球を使います。球がワームホールへ入り、過去へ戻って、ワームホールへ入る前の自分自身に衝突する状況を考えます。

もし過去から出てきた球が若い自分を強くはじき飛ばしてしまえば、若い球はワームホールへ入らなくなる。そうすると、そもそも過去から球が出てきて衝突した原因が消えてしまいます。

ところが彼らが調べたモデルでは、探索した初期条件について「物理法則を満たす自己無矛盾な解が一つもない」というケースは見つかりませんでした。過去から来た球が若い球へ衝突しても、その衝突自体が若い球をちょうどワームホールへ向かわせる、といった整合的な軌道が作れます。

これは「過去を自由に書き換えられる」という話ではありません。むしろ逆で、過去へ戻れたとしても、起こることは最初から歴史全体と矛盾しない範囲に制限されるかもしれないという方向です。

ただし、このビリヤード球モデルだけで宇宙のルールが決まったわけではありません。論文はあくまで特定の古典力学モデルでCTCを扱ったものです。「自然界には必ず自己無矛盾原理が働く」と実証した研究ではありません。

「何度もやり直して過去を変える」という物語と、「何度戻っても、その行動まで含めて最初から同じ歴史だった」という物理モデルは、同じ時間ループでもかなり別の世界観です。

量子力学ならタイムループの矛盾は消える？

時間旅行の話になると、「量子力学なら何でもありなのでは」と言いたくなる場面があります。ここは特に慎重に分けた方がよさそうです。

David Deutschは1991年の論文“Quantum mechanics near closed timelike lines”で、閉じた時間的曲線が存在すると仮定したとき、量子力学をどう記述できるかを研究しました。

Deutschのモデルでは、古典的な時間旅行で現れる矛盾を避けるため、CTC上を回る量子状態に自己整合条件を課します。結果として、古典的には「答えがない」ように見える状況にも量子論的な記述を与えられる場合があります。

時間旅行のパラドックスを量子論で処理できるなら、本当にループが実現するのではないか、と考えたくなります。けれど、この論文が示したのは「現実の宇宙にCTCが存在する」ということではありません。CTCがあると仮定した場合に、量子力学をどう組み立てるかを扱った理論研究です。

したがって、「量子力学にはCTCを扱うモデルがある」から「量子力学がタイムループを発生させる」へ進むことはできません。同じように、多世界解釈という言葉を持ち出しただけで、「ループのたびに別世界へ移動している」と確認されたことにもなりません。

都市伝説では「量子」という言葉が便利すぎることがあります。分からない現象の最後に量子を置くと、それらしく見えてしまう。でも原論文をたどると、研究者が実際に言っている範囲はもっと狭く、条件も多いことがほとんどです。

タイムループも同じで、量子論は「矛盾をどう記述するか」という面では重要ですが、「同じ一日を繰り返せることが証明された」という札にはなりません。

そもそも自然はタイムマシンを作らせないかもしれない

一般相対論がCTCを含む解を許すなら、なぜ僕たちは時間旅行者にもタイムマシンにも出会わないのでしょう。

もちろん「見つかっていないから存在しない」とは言えません。ただ、物理学の側にも、時間機械が現実には形成されないのではないかという有名な考えがあります。

Stephen Hawkingが1992年に発表した“Chronology protection conjecture”です。日本語では「年代記保護仮説」「時間順序保護仮説」などと訳されます。

Hawkingは、閉じた時間的曲線が新たに形成されようとする境界付近で量子場の効果が非常に大きくなり、そのエネルギーの反作用によって時空そのものが変形し、CTCの形成を妨げる可能性を論じました。

要するに、一般相対論の数式では時間機械への入口が見えるのに、量子論まで入れると入口の手前で時空が壊れてしまうかもしれない、という話です。

Hawkingの論文はこの考えを強く支持しましたが、ここも「時間旅行不可能が完全に証明された」と書くのは強すぎます。量子重力の完成理論がまだない以上、極端な時空で何が起きるかは最終的には分かっていません。

実際、年代記保護をめぐっては、その後もさまざまな時空モデルや量子効果が研究されています。時間機械を許す理論解と、それを物理的に阻止しようとする仕組みの両方が検討され続けています。

僕はこの部分が一番「物理学らしい」と感じます。時間旅行を面白いから認めるわけでも、常識に反するから禁止するわけでもなく、方程式が許すなら次に「その時空を作ろうとすると何が起こるのか」を調べる。そこで量子効果が邪魔をするなら、その効果まで含めて検討するわけです。

派手な結論は出なくても、こうして「許される数式」と「実現を阻む条件」の両方を詰めていくところに、僕はこの題材のおもしろさを感じます。

映画のように「一人だけ記憶を持って同じ朝へ」は、さらに難しい

ここまでの話を踏まえると、フィクションでよく見るタイムループには、CTCとは別の問題があることが見えてきます。

たとえば午前7時に目が覚め、夜12時になると世界が午前7時へ戻る設定を考えます。町の人々、天気、壊れた物、食べた料理、燃えた燃料まで元に戻る。ところが主人公だけは前日の記憶を持っています。

これは単なる「過去への移動」ではなく、世界のほぼすべてを以前の状態へ戻しながら、主人公の記憶に関係する状態だけは更新したまま残す、というかなり特殊な操作です。

仮に「世界が完全に同じ状態へ戻る」と言うなら、主人公の脳も含めて完全に同じ状態へ戻るはずです。そうなら前回の記憶も消えます。逆に、前回の記憶が残っているなら、その人物の状態は前の午前7時と同じではありません。

つまり「完全に同じ一日」と「一人だけ記憶を持ち越す」は、厳密には同時に成立しにくい組み合わせです。

もちろん物語では、ここに「魂だけが時間の外にある」「意識だけが保存される」「ループを起こす存在が記憶を例外扱いする」といったルールを足せます。それは作品として何も問題ありません。ただ、その追加ルールは一般相対論のCTCから自動的に出てくるものではない、ということです。

もう一つ違うのは、CTCではループする主体が時空内を移動しますが、フィクション型では世界全体が初期状態へ復元されることが多い点です。

たとえばワームホールで昨日へ戻るなら、昨日の世界には「昨日から存在していた自分」と「未来から来た自分」が同時に現れる可能性があります。世界そのものが消えて再生成される必要はありません。

一方、同じ一日が完全リセットされる設定では、前回の一日で生じた物理的変化がほぼ全部なかったことになります。割れたコップも元に戻り、使った電気も戻り、放出された熱も戻り、地球や太陽の状態まで再配置されなければ「完全な同じ一日」にはなりません。

ここまで行くと、議論しているものは「時間旅行」というより、宇宙の巨大な状態復元に近くなります。

僕が調べた範囲では、今回確認したCTCやワームホールの主要論文に、24時間ごとに宇宙全体を同一状態へ復元し、一人の記憶だけを保存する仕組みは出てきません。

なので「一般相対論には時間ループがある。だから同じ一日の繰り返しも理論上あり得る」と一直線につなぐのは、少し飛躍があります。

僕の考察――「時間が戻る」より「同じ状態を完全再現する」ほうが怖い

今回いくつかの論文をたどっていて、僕が気になったのは「時間が戻る」と「世界が同じになる」は別の話だ、という点でした。

僕たちはタイムループという言葉を聞くと、時間そのものが巻き戻されているように考えます。でも物理学のCTCは、必ずしも宇宙を巻き戻しません。時空の中に過去へ戻る経路があるだけです。

逆に、フィクションでよくある「昨日と全く同じ朝が来る」を本気で物理現象として考えると、要求はかなり大きい。人間だけでなく、空気分子、地球、太陽から来る光、途中で宇宙へ逃げた熱まで含めて、どこまで戻れば「同じ一日」と呼べるのかという問題が出てきます。

さらに記憶を持ち越した瞬間、その人だけは前回と同じ状態ではありません。

そう考えると、僕には「時間を曲げて過去へ行く」より、「宇宙の状態を完全に昨日へ戻しながら、ある情報だけ残す」方が、むしろ大胆な設定に見えます。

もちろん、だからタイムループ作品が科学的に間違っている、と言いたいわけではありません。物語は物理学の実験計画書ではないので、面白いルールを置いていい。ただ、「これはワームホールで説明できる」「量子力学ならあり得る」と科学の言葉を持ち込むときには、どこまでが本当に理論に含まれているのかを分けておいた方が、設定そのものをもっと楽しめると思います。

調べ終えて残ったのは、「タイムループは可能か」という一つの答えより、「何を同じと呼べば、本当に同じ一日なのか」という別の問いでした。一般相対論は過去へ回り込む道を完全には閉じていませんが、その道だけでは、記憶を持ち越したまま同じ朝を再生するところまでは届きません。

だから僕は今、タイムループ作品を見るなら「どうやって時間を戻すのか」だけでなく、「前回と何が同じで、何だけが違うのか」の方にも注目したくなります。そこを考えると、フィクションが物理学に一つどころか、いくつもの追加ルールを置いていることが見えてきます。

参考文献・出典

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